Question

19．已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D点，AB=2m，BD=m-1，cosA=$\frac{4}{5}$．
（1）用含m的代数式表示BC；
（2）求m的值．

Answer 1

分析 （1）由cosA=$\frac{4}{5}$，设AC=4k，AB=5k，根据勾股定理得到BC=3k，于是得到cosB=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3k}{5k}$=$\frac{3}{5}$，根据已知条件即可得到结论．
（2）由于cosB=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{BD}{BC}$=$\frac{3}{5}$，BD=m-1，代入得到关于m的方程，即可得到结论．

解答 解：（1）∵cosA=$\frac{4}{5}$，
∴设AC=4k，AB=5k，
∴BC=3k，
∴cosB=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3k}{5k}$=$\frac{3}{5}$，
∵AB=2m，
∴BC=$\frac{6m}{5}$，

（2）∵cosB=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{BD}{BC}$=$\frac{3}{5}$，
∵BD=m-1，
∴$\frac{6m}{5}$=$\frac{5（m-1）}{3}$，
∴m=$\frac{25}{7}$．

点评 本题考查了解直角三角形，此题要能够根据等角的锐角三角函数建立要求的线段和已知的线段之间的关系．