Question

19．已知△ABC的周长为60，点M是AB上一点，且MC=MB=MA=13，则△ABC的面积为120．

Answer 1

分析 由MA=MB=MC，依此可判定∠ACB=90°，斜边为26，进而可得两直角边和，再根据完全平方公式求直角三角形ABC的面积．

解答 解：∵MA=MB=MC=13，
∴∠ACB=90°．
∵周长是60，AB=26，
∴AC+BC=34，AC²+BC²=26²，
∴2AC•BC=（AC+BC）²-（AC²+BC²）=34²-26²=480，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$•AC•BC=120．
故答案为120．

点评 本题考查了勾股定理的运用，结合了直角三角形的判定、周长以及面积的求法，属于基本的知识点，必须熟练掌握．