Question

16．正六边形的周长为6，则它的面积为（　　）

• A． 9$\sqrt{3}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． $\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$
• D． $\frac{1}{4}$$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为6，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．

解答 解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，
∴∠BOC=$\frac{1}{2}$×360°=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∵正六边形ABCDEF的周长为6，
∴BC=6÷6=1，
∴OB=BC=1，
∴BM=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$，
∴OM=$\sqrt{O{B}^{2}-B{M}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴S_△OBC=$\frac{1}{2}$×BC×OM=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∴该六边形的面积为：$\frac{\sqrt{3}}{4}$×6=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
故选：C．

点评 此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．