Question

5．等腰三角形的周长为24cm，其中有两边的差为2cm，求这个等腰三角形的三边之长．

Answer 1

分析 已知等腰三角形的周长为24cm，两边之差为2cm，但没有明确指明底边与腰谁大，因此要分两种情况，分类讨论．

解答 解：设三角形的腰为xcm，底为ycm，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=24}\\{x-y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=24}\\{y-x=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{26}{3}}\\{y=\frac{20}{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{22}{3}}\\{y=\frac{28}{3}}\end{array}\right.$，
故等腰三角形的腰与底边的长分别为：$\frac{26}{3}$cm，$\frac{26}{3}$cm，$\frac{20}{3}$cm或$\frac{22}{3}$cm，$\frac{22}{3}$cm，$\frac{28}{3}$cm．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．