题目内容
1．
如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；则∠DAE=10°．
分析 根据∠B=60°，∠C=40°可得∠BAC的度数，AE平分∠BAC，得到∠BAE和∠CAE的度数，利用外角的性质可得∠AED的度数，再根据垂直定义，得到直角三角形，在直角△ABD中，可以求得∠DAE的度数．
解答 解：∵∠C=40°，∠B=60°，
∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=40°，
∴∠AED=80°，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAE=180°-80°-90°=10°，
故答案为：10°．
点评 本题主要考查角平分线的定义和垂直的定义，外角性质，三角形内角和定理，综合利用各定理及性质是解答此题的关键．
练习册系列答案
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9．某市公园的门票价格如下表所示：
某校初一年级甲乙两个班共100多人，去该公园举行联欢活动，其中甲班有50多人乙班不足50人，如果以班为单位买门票，一共要付920元；如果两个班一起买票，一共要付515元．甲、乙两班分别有多少人？
| 购票人数 | 1～50人 | 51～100人 | 100人以上 |
| 票价 | 10元/人 | 8元/人 | 5元/人 |
16．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=19}\\{x+4y=23}\end{array}\right.$．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}{2x+y=11}\\{4x+3y=27}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{2x+y=11}\\{4x+3y=22}\end{array}\right.$ | ||
| C． | $\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=19}\\{x+4y=23}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{2x+y=6}\\{4x+3y=27}\end{array}\right.$ |
如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E为BC的中点，求证：AE=DE．
（1）操作发现