Question

13．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E为BC的中点，求证：AE=DE．

Answer 1

分析 先利用等腰梯形的性质得出AB=CD，∠B=∠C，再运用SAS证明△ABE≌△DCE，然后根据全等三角形的对应边相等即可得出AE=DE．

解答 证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠B=∠C．
∵E是BC的中点，
∴BE=CE．
在△ABE和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠B=∠C}\\{BE=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴AE=DE．

点评 本题主要考查等腰梯形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据等腰梯形的性质得到证明全等所需的条件．