题目内容
10．一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在有15条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的过程．分析 利用多边形对角线公式：对角线的条数=$\frac{n（n-3）}{2}$列出方程，然后求得方程的解，从而可做出判断．
解答 解：设这个多边形是n边形，则
∵$\frac{n（n-3）}{2}$=20，
∴n2-3n-40=0，
（n-8）（n+5）=0，
解得n=8，n=-5（舍去），
故多边形的边数为8；
∵$\frac{n（n-3）}{2}$=15，
∴n2-3n-30=0，
∵b2-4ac=9+120=129，
∴方程的根，无法求出整数，
故这样的多边形不存在．
点评 此题主要考查了多边形对角线公式，熟练记忆公式是解题关键．
练习册系列答案
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如图：在△ABC中，∠BAC=60°，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠DAC的度数？
如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；则∠DAE=10°．
如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，若AB=5，AC=7，求ED．
2．
如图所示，在△ABC中，D，E，F分别在BC，AB，AC上，且AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠EDF等于（ ）
如图所示，在△ABC中，D，E，F分别在BC，AB，AC上，且AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠EDF等于（ ）| A． | 180°-2∠B | B． | 180°-∠B | C． | ∠B | D． | 90°-∠B |
如图．下面四个条件中，请你选出三个，以其中两个为已知条件，另一个为求证，编一道题并证明（只需写出一种情况）．①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C．