Question

8．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥DC交BC于点E，若△BEO的面积为1，则?ABCD的面积等于8．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质和相似三角形的性质得出△BCD的面积=4△BEO的面积=4，即可得出?ABCD的面积．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，BCD的面积=$\frac{1}{2}$四边形ABCD的面积，
∵OE∥DC，
∴△BEO∽△BCD，
∴△BEO的面积：△BCD的面积=1：4，
∴△BCD的面积=4△BEO的面积=4×1=4，
∴?ABCD的面积=4×2=8；
故答案为：8．

点评 本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的个关键．