Question

13．已知：如图，在?ABCD中，M是AD的中点，连接BM、CM，且BM=CM，求证：?ABCD是矩形．

Answer 1

分析 由SSS证明△ABM≌△DCM，得出∠A=∠D，由平行线的性质得出∠A+∠D=180°，证出∠A=90°，即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥CD，
在△ABM和△DCM中，$\left\{\begin{array}{l}{AM=DM}&{\;}\\{AB=DC}&{\;}\\{BM=CM}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△DCM（SSS）．
∴∠A=∠D．
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°．
∴∠A=90°．
∴?ABCD是矩形．

点评 此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．