Question

4．石家庄市某中学举办阳光体育节，开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1、图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（2）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，用列表或画树状图的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率；
（3）某同学在投实心球过程中某时刻，球和出发点连线与地而成37°角，球距离地面5米，求此时实心球距离出发点多远？（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）

Answer 1

分析 （1）首先用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；再用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；
（2）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可；
（3）画出符合题意的图形，解直角三角形ABC即可．

解答 解：（1）根据题意得：
15÷10%=150（名）．
答；在这项调查中，共调查了150名学生
所以本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150-15-60-30=45（人），
所占百分比是：$\frac{45}{150}$×100%=30%，
画图如下：

（2）用A表示男生，B表示女生，画图如下：

共有20种情况，同性别学生的情况是8种，
则刚好抽到同性别学生的概率是$\frac{8}{20}$=$\frac{2}{5}$；
（3）如图所示：BC=5m，∠C=90°，∠BAC=37°，则AB=$\frac{BC}{sin37°}$=$\frac{5}{0.6}$=$\frac{25}{3}$米
即实心球距离出发点$\frac{25}{3}$米．

点评 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用、解直角三角形的有关知识以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．