Question

9．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要使它加工成矩形零件PQMN，使矩形的一边在BC上，其他两个顶点分别在AB、AC上，并且PN=2PQ，PN的长是多少？

Answer 1

分析 根据矩形的性质得PN∥QM，设PQ=x，则PN=2x，ED=x，AE=AD-ED=80-x，然后利用PN∥BC判断△APN∽△ABC，则根据相似三角形的性质得$\frac{80-x}{80}$=$\frac{2x}{120}$，再利用比例性质计算出x即可得到PN的长．

解答 解：∵四边形PQMN为矩形，
∴PN∥QM，
∵AD为高，
∴四边形PQDE为矩形，
∴ED=PQ，
设PQ=x，则PN=2x，ED=x，AE=AD-ED=80-x，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{PN}{BC}$，即$\frac{80-x}{80}$=$\frac{2x}{120}$，
解得x=$\frac{240}{7}$，
∴PN=2x=$\frac{480}{7}$．
答：PN的长是$\frac{480}{7}$m．

点评 本题考查了相似三角形的应用：利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等计算线段的长．