Question

8．已知$\sqrt{2x+1}$+2y²$-2\sqrt{2}$y=-1，求$\frac{x}{y}$的值是（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． -$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由$\sqrt{2x+1}$+2y²$-2\sqrt{2}$y=-1可得$\sqrt{2x+1}$+（$\sqrt{2}$y-1）²=0，根据非负性可得x、y的值，代入计算即可．

解答 解：∵$\sqrt{2x+1}$+2y²$-2\sqrt{2}$y=-1，
∴$\sqrt{2x+1}$+2y²$-2\sqrt{2}$y+1=0，即$\sqrt{2x+1}$+（$\sqrt{2}$y-1）²=0，
∴2x+1=0，$\sqrt{2}$y-1=0，
解得：x=-$\frac{1}{2}$，y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
则$\frac{x}{y}$=$\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查二次根式的化简求值及二次根式和完全平方式的非负性，由非负数的性质得出x、y的值是关键．