Question

18．先化简，再求值．已知x=$\sqrt{2}+2$，求$\frac{{x}^{2}+3x+2}{2{x}^{2}+4x}$•$\frac{6x}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{x-1}$的值．

Answer 1

分析 将原式中分子、分母因式分解，再计算分式的乘法，然后计算分式的减法即可化简原式，将x的值代入整理可得．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x+2）}{2x（x+2）}$•$\frac{6x}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{2}{x-1}$
=$\frac{3}{x-1}$-$\frac{2}{x-1}$
=$\frac{1}{x-1}$，
当x=$\sqrt{2}$+2时，
原式=$\frac{1}{\sqrt{2}+2-1}$=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\sqrt{2}$-1．

点评 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算步骤和运算法则是解题的关键．