Question

17．如图，在平面直角坐标中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线l与⊙P相切于点A，若点P的坐标是（0，-5），则阴影部分的面积为25-$\frac{25π}{4}$．

Answer 1

分析 由点P的坐标可求得圆的半径，然后根据阴影部分的面积=正方形的面积-扇形OPA的面积求解即可．

解答 解：如图所示；连接PA．

∵l∥y轴，
∴∠B=90°．
∵l与⊙P相切，
∴PA⊥BA．
∴∠PAB=90°．
∴∠BOP=∠PAB=∠OBA=90°．
∴四边形OBAP是矩形．
∵OP=PA，
∴四边形OBAP为正方形．
∴∠OPA=90°．
∴阴影部分的面积=正方形OBAP的面积-扇形OPA的面积=25-$\frac{1}{4}$×π×5²=25-$\frac{25π}{4}$．

点评 本题主要考查的是切线的性质、正方形的判定和性质，扇形的面积公式，将阴影部分的面积转化为正方形OBAP的面积与扇形OPA的面积之差是解题的关键．