Question

已知Rt△ABC三个顶点均在函数y=x²上，斜边与x轴平行，则顶点到斜边上高的取值范围为（　　）

• A、h=1
• B、0＜h＜1
• C、1＜h≤2
• D、h＞2

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：先根据题意画出图形，再由抛物线表达式表示出A、B、C各点坐标，则可表示出线段CE、CE、DE，然后根据勾股定理得到关于h的方程，再解方程即可．

解答：解：如图，点A，B，C均在抛物线y=x²上，并且斜边AB平行于x轴，则A、B两点关于y轴对称，
点D为斜边AB与y轴的交点，CE⊥AB与E，
设A（-

b

，b），B（

b

，b），C（a，a²），
则D（0，b），h=b-a²，
∵CD为斜边AB上的中线，
∴CD=

1

2

AB=

b

，
在Rt△CDE中，∵CE²+DE²=CD²，
∴（b-a²）²+a²=（

b

）²，
即（b-a²）²+a²-b=0，
即h²-h=0
解得h=1或h=0（舍去）．
故选A．

点评：本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

．也考查了勾股定理．画出本题的大致几何图是解题的关键．