Question

5．已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，翻折使点A和B点重合，尺规作图，画出折痕，折痕交△ABC的两边于点E、F，求EF的长度．

Answer 1

分析 作线段AB的垂直平分线交AB于E交BC于F，根据勾股定理得到AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，由折叠的性质得到EF⊥AB，AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{5}{2}$，根据相似三角形的性质得到$\frac{EF}{AC}=\frac{BE}{BC}$，即可得到结论．

解答 解：如图所示，
∵在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
∵翻折使点A和B点重合，
∴EF⊥AB，AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{5}{2}$，
∵∠BEF=∠C=90°，∠B=∠B，
∴△BEF∽△BCA，
∴$\frac{EF}{AC}=\frac{BE}{BC}$，
即$\frac{EF}{3}=\frac{\frac{5}{2}}{4}$，
∴EF=$\frac{15}{8}$．

点评 本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．