某公司根据市场计划调整投资策略.对A.B两种产品进行市场调查.收集数据如下表:项目产品年固定成本每件成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A20m10200B40818120其中.m是待定系数.其值是由生产A的材料的市场价格决定的.变化范围是6＜m＜8.销售B产品时需缴纳$\frac{1}{20}$x2万元的关税．其中.x为生产产品的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．某公司根据市场计划调整投资策略，对A、B两种产品进行市场调查，收集数据如下表：

项目产品	年固定成本（单位：万元）	每件成本（单位：万元）	每件产品销售价（万元）	每年最多可生产的件数
A	20	m	10	200
B	40	8	18	120

其中，m是待定系数，其值是由生产A的材料的市场价格决定的，变化范围是6＜m＜8，销售B产品时需缴纳$\frac{1}{20}$x²万元的关税．其中，x为生产产品的件数．假定所有产品都能在当年售出，设生产A，B两种产品的年利润分别为y₁、y₂（万元）．
（1）写出y₁、y₂与x之间的函数关系式，注明其自变量x的取值范围．
（2）请你通过计算比较，该公司生产哪一种产品可使最大年利润更大？

分析（1）根据A产品的年利润=每件售价×年销售量-（年固定成本+每件成本×销售量），B产品的年利润=每件售价×年销售量-（年固定成本+每件成本×销售量）-特别关税，分别求出y₁，y₂与x的函数关系式，根据表格写出自变量x的取值范围；
（2）利用函数的性质求得最大值，进一步比较得出答案即可．

解答解：（1）由年销售量为x件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润y₁，y₂分别为：
y₁=10x-（20+mx）=（10-m）x-20（0≤x≤200），
y₂=18x-（40+8x）-$\frac{1}{20}$x²=-$\frac{1}{20}$x²+10x-40（0≤x≤120）．
（2）∵6＜m＜8，
∴10-m＞0，
∴y₁=（10-m）x-20随着x的增大而增大，
当m=6，x=200时，利润最大为780万元；
∵y₂=-$\frac{1}{20}$x²+10x-40=-$\frac{1}{20}$（x-100）²+460，
∴当x=100时，利润最大为460万元，
∴该公司生产A种产品可使最大年利润更大．