Question

16．如图CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，AF=BD，AC=BE，说明（1）∠A=∠B，（2）AQ=BP．

Answer 1

分析 （1）求出AD=BF，根据HL推出Rt△ADC≌Rt△BFE即可；
（2）根据ASA推出△AFQ≌△BDP即可．

解答 解：（1）∵AF=BD，
∴AF+DF=BD+DF，
∴AD=BF，
∵CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，
∴∠ADC=∠BFE=90°，
在Rt△ADC和Rt△BFE中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BE}\\{AD=BF}\end{array}\right.$
∴Rt△ADC≌Rt△BFE（HL），
∴∠A=∠B；

（2）∵CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，
∴∠AFQ=∠BDP=90°，
在△AFQ和△BDP中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFQ=∠BDP}\\{AF=BD}\\{∠A=∠B}\end{array}\right.$
∴△AFQ≌△BDP（ASA），
∴AQ=BP．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．