Question

6．若x，y为实数，且x=$\frac{\sqrt{{y}^{2}-1}+\sqrt{1-{y}^{2}}+y}{y+1}$，求x^-3+y的值．

Answer 1

分析 根据被开方数大于等于0列式求出y的值，再求出x的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答 解：由题意得，y²-1≥0且1-y²≥0，
所以，y²≥1且y²≤1，
所以，y²=1，
所以，y=±1，
又∵y+1≠0，
∴y≠-1，
所以，y=1，
所以，x=$\frac{1}{1+1}$=$\frac{1}{2}$，
x^-3+y=（$\frac{1}{2}$）^-3+1=8+1=9．

点评 本题考查了二次根式的意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；还考查了负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数．