Question

5．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴和y轴上，且OA=4，反比例函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象交AB于点D，交BC于点E．
（1）求点D的坐标；
（2）证明：OE=OD．

Answer 1

分析 （1）根据OA=4可知A（4，0），再把x=4代入反比例函数y=$\frac{4}{x}$求出x的值即可；
（2）根据坐标特征求得E的坐标，即可求得CE=AD=2，然后根据SAS证得△OCE≌△OAD（SAS），即可证得OE=OD．

解答 （1）解：∵OA=4，
∴A（4，0），
∴当x=4时，y=$\frac{4}{x}$=$\frac{4}{4}$=1，
∴D（4，1）；

（2）证明：∵OC=OA=4，
∴E（4，1），
∴CE=AD=1，
在△OCE和△OAD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}OC=OA\\∠OCE=∠OAD=90°\\ CE=AD\end{array}\right.$，
∴△OCE≌△OAD（SAS），
∴OE=OD

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，根据坐标特征求得D、E的坐标是解题的关键．