题目内容

4．在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，且MN∥BC，若AB=18cm，AC=12cm，则△AMN的周长是（　　）
A．15cmB．18cmC．24cmD．30cm

分析 根据BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，可得出MO=MB，NO=NC，所以三角形AMN的周长是AB+AC．

解答 解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，
∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，
∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，
∴MO=MB，NO=NC，
∵AB=12，AC=18，
∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AB+AC=12+18=30．

点评 本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，以及平行线的性质，解题的关键是判定△BOM与△CON是等腰三角形．

练习册系列答案
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14．设二次函数y=x2-2mx+m2+m+1．
（1）当函数图象的顶点在直线y=2x-1上时，求m的值．
（2）如果函数的图象都在x轴上方，求实数m的取值范围．
（3）如果函数的图象与x轴的两个交点之间的距离等于2，求m的值．
15．求下列各数的算术平方根：
121，$\frac{9}{25}$，1.96，106．
12．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠BAC．
请你把书写过程补充完整．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB=∠ADB=90°．
∴EF∥AD．
∴∠1=  ∠BAD （两直线平行，同位角相等）．
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAD．
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠DGC=∠BAC．
19．把下列各题中的分式通分：
（1）$\frac{1}{6x-4y}$，$\frac{2y}{9{x}^{2}-4{y}^{2}}$，$\frac{x}{3x+2y}$；
（2）$\frac{1}{（x+y）（y+z）}$，$\frac{1}{（y+z）（x+z）}$，$\frac{1}{（x+y）（x+z）}$；
（3）$\frac{b}{a（x-1）（2-x）}$，$\frac{a}{b（1-x）（x-2）}$．
9．根据条件求二次函数的解析式．
（1）抛物线过（-1，0），（3，0），（1，-5）三点；
（2）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，-2）
16．如图CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，AF=BD，AC=BE，说明（1）∠A=∠B，（2）AQ=BP．
13．已知点P（2m-5，m-1），当m为何值时，
（1）点P在第二、四象限的平分线上？
（2）点P在第一、三象限的平分线上？
14．如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q
（1）若BP=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求∠BAP的度数；
（2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；
（3）以PQ为直径作⊙M．
①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；
②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．

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