题目内容
【题目】某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系:(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)如果商店销售这种商品,每天要获得1500元利润,那么每件商品的销售价应定为多少元?(3)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少?
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【答案】(1)
;(2) 每件商品的销售价应定为
元或
元;(3)售价定为
元/件时,每天最大利润
元.
【解析】
(1)待定系数法求解可得;
(2)根据“每件利润×销售量=总利润”列出一元二次方程,解之可得;
(3)根据以上相等关系列出函数解析式,配方成顶点式,利用二次函数性质求解可得.
(1)设
与
之间的函数关系式为
,
由所给函数图象可知:
,
解得:
.
故
与
的函数关系式为
;
(2)根据题意,得:
,
整理,得:
,
解得:
或
,
答:每件商品的销售价应定为
元或
元;
(3)∵
,
∴![]()
,
∴当
时,
,
∴售价定为
元/件时,每天最大利润
元.
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