Question

【题目】如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为40和28，求的面积？

Answer 1

【答案】的面积为6．

【解析】

过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用"HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH设S△EDF=S△GDH=S，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．

解：如图，过点D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，

∴DF＝DH，

在Rt△DEF和Rt△DGH中，，

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），

∴S△EDF＝S△GDH，设S△EDF＝S△GDH =S，

同理Rt△ADF≌Rt△ADH（HL）

∴S△ADF＝S△ADH，

即28+S＝40﹣S，

解得S＝6．