Question

若一个三角形的三边长a、b、c满足（a-1）²+（b-1）²+c²=2c-1，你能根据已知条件判断这个三角形的形状吗？

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：计算题

分析：先移项，再利用完全平方公式得到（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²=0，接着根据非负数的性质得a-1=0，b-1=0，c-1=0，则a=b=c=1，于是根据等边三角形的判定即可得到这个三角形为等边三角形．

解答：解：∵（a-1）²+（b-1）²+c²=2c-1，
∴（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²=0，
∴a-1=0，b-1=0，c-1=0，
∴a=b=c=1，
∴这个三角形为等边三角形．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．