Question

△ABC，若AB=12，BC=16，AC=20，点D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，则△DEF的面积为（　　）

• A、24
• B、48
• C、96
• D、192

Answer 1

考点：三角形中位线定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：首先由勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形．根据三角形的中位线定理得两三角形三边对应成比例，那么两三角形相似，对应边之比为1：2，即可得到面积之比．

解答：解：如图，∵在△ABC中，AB=12，BC=16，AC=20，
∴BC²=AC²+AB²
∴∠BAC=90°，
∴△ABC的面积为

1

2

AB×AC=

1

2

×16×12=96．
∵点D、E、F分别是边长AB、BC、AC的中点，
∴EF、DE、DF是三角形的中位线，
∴EF=

1

2

AB，DE=

1

2

AC，DF=BC=

1

2

，
∴△DEF∽△ABC，
∴

S△DEF

S△ABC

=（

1

2

）²=

1

4

，
∴S_△DEF=96×

1

4

=24．
故选A．

点评：本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的逆定理以及相似三角形的判定与性质．相似三角形的面积之比等于相似比的平方．