题目内容
15．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B地出发，每小时行驶90千米，快车提前30分钟出发，两车相向而行，慢车行驶多少小时后两车相遇？设慢车行驶x小时后两车相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）| A． | 60（x+30）+90x=480 | B． | 60x+90（x+30）=480 | ||
| C． | 60（x+$\frac{30}{60}$）+90x=480 | D． | 60x+90（x+$\frac{30}{60}$）=480 |
分析 根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，从而可以解答本题．
解答 解：由题意可得，
60x+90（x+$\frac{30}{60}$）=480，
故选D．
点评 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
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如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=6，则AE=2$\sqrt{6}$．
3．为了解某市参加中考的40073名学生的身高情况，抽查了其中1000名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）
| A． | 40073名学生是总体 | |
| B． | 每名学生是总体的一个个体 | |
| C． | 本次调查是全面调查 | |
| D． | 1000名学生的身高是总体的一个样本 |
10．
问题情境
已知矩形的面积为S（S为常数，S＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+$\frac{S}{x}$）（x＞0）
探索研究
我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数y=x+$\frac{1}{x}$（x＞0）的图象性质．
①列表：
表中m=$\frac{10}{3}$；
②描点：如图所示；
③连线：请在图中画出该函数的图象；
④观察图象，写出两条函数的性质；函数有最小值2；当x＞1时，y随x的增大而增大
解决问题
在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．同样通过配方也可以求函数y=x+$\frac{1}{x}$（x＞0）的最小值．
y=x+$\frac{1}{x}$=${（\sqrt{x}）}^{2}$+${（\sqrt{\frac{1}{x}}）}^{2}$=${（\sqrt{x}）}^{2}$+${（\sqrt{\frac{1}{x}}）}^{2}$-2$\sqrt{x}$•$\sqrt{\frac{1}{x}}$+2$\sqrt{x}$•$\sqrt{\frac{1}{x}}$=${（\sqrt{x}-\sqrt{\frac{1}{x}）}}^{2}$+2
∵${（{\sqrt{x}-\sqrt{\frac{1}{x}}}）^2}$≥0，∴y≥2
∴当$\sqrt{x}$-$\sqrt{\frac{1}{x}}$=0，即x=1时，y最小值=2
请类比上面配方法，直接写出“问题情境”中的问题答案．
问题情境已知矩形的面积为S（S为常数，S＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+$\frac{S}{x}$）（x＞0）
探索研究
我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数y=x+$\frac{1}{x}$（x＞0）的图象性质．
①列表：
| x | … | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{2}$ | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | $\frac{17}{4}$ | m | $\frac{5}{2}$ | 2 | $\frac{5}{2}$ | $\frac{10}{3}$ | $\frac{17}{4}$ | … |
②描点：如图所示；
③连线：请在图中画出该函数的图象；
④观察图象，写出两条函数的性质；函数有最小值2；当x＞1时，y随x的增大而增大
解决问题
在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．同样通过配方也可以求函数y=x+$\frac{1}{x}$（x＞0）的最小值．
y=x+$\frac{1}{x}$=${（\sqrt{x}）}^{2}$+${（\sqrt{\frac{1}{x}}）}^{2}$=${（\sqrt{x}）}^{2}$+${（\sqrt{\frac{1}{x}}）}^{2}$-2$\sqrt{x}$•$\sqrt{\frac{1}{x}}$+2$\sqrt{x}$•$\sqrt{\frac{1}{x}}$=${（\sqrt{x}-\sqrt{\frac{1}{x}）}}^{2}$+2
∵${（{\sqrt{x}-\sqrt{\frac{1}{x}}}）^2}$≥0，∴y≥2
∴当$\sqrt{x}$-$\sqrt{\frac{1}{x}}$=0，即x=1时，y最小值=2
请类比上面配方法，直接写出“问题情境”中的问题答案．
7．已知⊙A的半径长为2，⊙B的半径长为5，如果⊙A与⊙B内含，那么圆心距AB的长度可以为（ ）
| A． | 0 | B． | 3 | C． | 6 | D． | 9 |
4．口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（ ）
| A． | 随机摸出1个球，是白球 | B． | 随机摸出1个球，是红球 | ||
| C． | 随机摸出1个球，是红球或黄球 | D． | 随机摸出2个球，都是黄球 |
5．下列各式中计算正确的是（ ）
| A． | x2•x4=x6 | B． | x5+x52=3x10 | C． | （2a）3=6a3 | D． | m6÷m2=m3 |