Question

6．某微店销售甲、乙两种商品，卖出6件甲商品和4件乙商品可获利120元；卖出10件甲商品和6件乙商品可获利190元．
（1）甲、乙两种商品每件可获利多少元？
（2）若该微店甲、乙两种商品预计再次进货200件，全部卖完后总获利不低于2300元，已知甲商品的数量不少于120件．请你帮忙设计一个进货方案，使总获利最大．

Answer 1

分析 （1）设甲商品每件获利x元、乙商品每件获利y元，列出方程组即可解决问题．
（2）设甲商品进货a件，总获利为w元，构建一次函数，利用一次函数性质解决问题．

解答 解：（1）设甲商品每件获利x元、乙商品每件获利y元，
由题意，得$\left\{{\begin{array}{l}{6x+4y=120}\\{10x+6y=190}\end{array}}\right.$，解得：$\left\{{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=15}\end{array}}\right.$．
答：甲商品每件获利10元，乙商品每件获利15元．
（2）设甲商品进货a件，总获利为w元，
由题意w=10a+15（200-a）=-5a+3000
由-5a+3000≥2300解得：a≤140．
∴a的取值范围为120≤a≤140，且a是整数；
∵-5＜0，
∴w随a增大而减小，
∴当a=120时，w最大，此时200-a=80．
∴进货方案为甲商品进货120件，乙商品进货80件．

点评 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组解决问题，学会构建一次函数，利用一次函数性质解决问实际问题中最值问题，属于中考常考题型．