Question

17．现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：$\left\{\begin{array}{l}x+y=\\ 12x+8y=\end{array}\right.$；     乙：$\left\{\begin{array}{l}x+y=\\ \frac{x}{12}+\frac{y}{8}=\end{array}\right.$
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在括号内补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示A工程队用的时间，y表示B工程队用的时间；
乙：x表示A工程队整治河道的米数，y表示B工程队整治河道的米数．
（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）

Answer 1

分析 （1）根据所列式子可知甲方程所列方程组中未知数为：设A工程队用时x天，B工程队用时y天，乙所列方程组中未知数为：设甲共整治x米，乙共整治y米，据此补全方程组即可；
（2）选择其中一个方程组解答解决问题．

解答 解：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为$\left\{\begin{array}{l}{x+y=20}\\{12x+8y=180}\end{array}\right.$；
乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为$\left\{\begin{array}{l}{x+y=180}\\{\frac{x}{12}+\frac{y}{8}=20}\end{array}\right.$；
故答案依次为：20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；

（2）选甲同学所列方程组解答如下：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=20①}\\{12x+8y=180②}\end{array}\right.$，
②-①×8得4x=20，
解得x=5，
把x=5代入①得y=15，
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=15}\end{array}\right.$，
A工程队整治河道的米数为：12x=60，
B工程队整治河道的米数为：8y=120；
答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．

点评 此题主要考查利用基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题．