Question

11．“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x≥0），购物应付金额为y元．
（1）求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；
（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；
（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．

Answer 1

分析 （1）根据题意分当0≤x≤200时，当x＞200时两种情形分别求出y₁即可．
（2）求出直线BC，列方程组即可解决问题．
（3）利用图象即可解决问题．

解答 解：（1）当0≤x≤200时，y₁=x，
当x＞200时，y₁=0.7（x-200）+200=0.7x+60．
（2）直线BC解析式为y=0.5（x-500）+500=0.5X+250，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=0.5x+250}\\{y=0.7x+60}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=950}\\{y=725}\end{array}\right.$，
∴点C坐标（950，725）．
（3）由图象可知，0≤x≤200或x=950时，选择甲、乙两家费用一样．
200＜x＜950时，选择甲费用优惠，
x＞950时，选择乙费用优惠．

点评 本题考查一次函数的应用，方程组等知识，解题的关键是学会构建一次函数，知道利用方程组求两个函数图象交点坐标，学会利用图象比较函数值大小，属于中考常考题型．