Question

20．求证：对于任何实数m，关于x的方程x²-2mx+2m-2=0总有两个不相等实数根．

Answer 1

分析 先计算△=（-2m）²-4（2m-2）=4m²-8m+8，配方得到△=4（m-1）²+4，由于（m-1）²≥0，则4（m-1）²+4＞0，即△＞0，根据△的意义即可得到对于任何实数m，该方程总有两个不相等的实数根．

解答 证明：∵△=（-2m）²-4（2m-2）=4m²-8m+8=4（m-1）²+4，
∵（m-1）²≥0，
∴4（m-1）²+4＞0，即△＞0，
∴对于任何实数m，该方程总有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有两实数根．