Question

5．如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD．
求证：CE=BD．

Answer 1

分析 由等边三角形的性质就可以得出AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，由等式的性质就可以得出∠DAB=∠EAC，就可以得出△ADB≌△AEC而得出结论．

解答 解：∵△ACB和△ADE均为等边三角形，
∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE，
∴∠DAB=∠EAC．
在△ADB和△AEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{∠DAB=∠EAC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴CE=BD．

点评 本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．