已知:如图1.OB.OC分别为定角∠AOD内部的两条动射线(1)当OB.OC运动到如图1的位置时.∠AOC+∠BOD=100°.∠AOB+∠COD=30°.求∠AOD的度数．的条件下.射线OM.ON分别为∠AOB.∠COD的平分线.当∠COB绕着点O旋转时.下列结论:①∠AOM-∠DON的值不变,②∠MON的度数不变．可以证明.只有一个是正确的.请你作出正确的选择� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．已知：如图1，OB、OC分别为定角（大小不会发生改变）∠AOD内部的两条动射线
（1）当OB、OC运动到如图1的位置时，∠AOC+∠BOD=100°，∠AOB+∠COD=30°，求∠AOD的度数．
（2）在（1）的条件下，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，当∠COB绕着点O旋转时（如图2），下列结论：①∠AOM-∠DON的值不变；②∠MON的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．
（3）在（1）的条件下（如图3），OE、OF是∠AOD外部的两条射线，且∠EOB=∠COF=90°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化？若不变，求出其度数；若变化，说明理由．

分析（1）根据角的定义可知∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，根据题意得出2∠BOC+30°=100°，求出∠BOC的度数，即可求出∠AOD的度数；
（2）根据角平分线的定义得出∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=15°+35°=50°；
（3）先求得∠DOE+∠AOF的值，再根据角平分线的定义得出∠POD+∠AOQ，再加上∠AOD即可得∠POQ的值．

解答解：（1）∵∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，
∠AOC+∠BOD=100°，∠AOB+∠COD=30°，
∴2∠BOC+30°=100°，
∴∠BOC=35°，
∴∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD=65°；
（2）②正确，∠MON的度数为50°不变；理由如下：
∵OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，
∴∠CON+∠BOM=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠COD）=$\frac{1}{2}$×30°=15°，
∴∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=15°+35°=50°，
故②正确，∠MON的度数为50°不变；
（3）∠POQ的大小不变为105°，
∵∠DOE+∠AOF=∠EOB+∠COF-∠BOC-∠AOD=90°+90°-35°-65°=80°，
∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，
∴∠POD+∠AOQ=$\frac{1}{2}$（∠EOD+∠AOF）=40°，
∴∠POQ=∠POD+∠AOQ+∠AOD=40°+65°=105°，
故∠POQ的大小不变为110°．

点评本题主要考查了角的有关计算以及角平分线的定义等知识，熟练掌握角平分线的定义是解决问题的关键．