Question

4．已知x为整数，且分式$\frac{2（x+1）}{x-1}$的值为整数，则x可取的值有6个．

Answer 1

分析 按题意分情况讨论x为整数满足分式的值为整数的取值即可，注意分母不能为0的情况．

解答 解：因为x为整数，分式$\frac{2（x+1）}{x-1}$=2+$\frac{4}{x-1}$的值也为整数，所以满足条件的有以下情况：
当x=-3时，分式值为1；
当x=-1时，分式值为0；
当x=0时，分式值为-2；
当x=1时，分式分母为0，分式无意义；
当x=2时，分式值为6；
当x=3时，分式值为4；
当x=5时，分式值为3；故满足条件的x的值为-3，-1，0，2，3，5，共6个，
故答案为：6．

点评 本题主要考查分式的性质，注意分式分母不能为0的隐性条件，此题还涉及了分类讨论思想，注意不要漏解，是解答此题的关键．