Question

16．如图，已知∠AOB=84°，OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线．
（1）求∠MON的度数；
（2）当射线OC在∠AOB内转动时，∠MON的值是否会变，为什么？

Answer 1

分析 （1）由OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，利用角平分线定义及等量代换即可得出所求角的度数；
（2）当OC在∠AOB内转动时，∠MON的值不发生变化，根据（1）的过程即可得到结果．

解答 解：（1）∵OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠MON=∠MOC+∠CON=$\frac{1}{2}$∠BOC+$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠AOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×84°=42°；

（2）当OC在∠AOB内转动时，∠MON的值不变，
由（1）得到∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOB，
则只有∠AOB的大小不变，无论OC在∠AOB内怎样转动，∠MON的值都不会变．

点评 此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．