Question

4．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足$\sqrt{a-2}+（b-3）^{2}$=0，则此等腰三角形的周长为（　　）

• A． 7或8
• B． 6或10
• C． 6或7
• D． 7或10

Answer 1

分析 先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分3是腰长与底边两种情况讨论求解．

解答 解：根据题意得，a-2=0，b-3=0，
解得a=2，b=3，
①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、2，
∵3+2＞6，
∴能组成三角形，3+3+2=8，
②3是底边时，三角形的三边分别为3、2、2，
能组成三角形，周长=3+2+2=7，
所以，三角形的周长为7或8．
故选A．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，偶次方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出a、b的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．