Question

9．已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过A（0，1），B（2，-1）两点．
（1）求b和c的值；
（2）画出此函数图象；
（3）判断点P（-1，2）是否在此函数图象上？

Answer 1

分析 （1）把A点和B点坐标代入y=x²+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可；
（2）先把解析式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标，然后利用描点法画函数图象；
（3）根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．

解答 解：（1）把A（0，1），B（2，-1）代入y=x²+bx+c得$\left\{\begin{array}{l}{c=1}\\{4+2b+c=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-3}\\{c=1}\end{array}\right.$，
所以抛物线解析式为y=x²-3x+1；
（2）y=（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{5}{4}$，抛物线的顶点坐标为（$\frac{3}{2}$，-$\frac{5}{4}$），
如图，

（3）当x=-1时，y=x²-3x+1=1+3+1=5，
所以点P（-1，2）不在此函数图象上．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．