Question

如图，已知：BE，CF为△ABC的高，P为BE上一点，BP=AC，AQ⊥AP，AQ与CF的延长线交于点Q，求证：AB=QC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：易证∠ABE=∠ACF，∠BAP=∠AQC，即可证明△ABP≌△QCA，可得AB=QC，即可解题．

解答：证明：∵∠BAC+∠ABE=90°，∠BAC+∠ACF=90°，
∴∠ABE=∠ACF，
∵∠BAP+∠QAF=90°，∠QAF+∠AQC=90°，
∴∠BAP=∠AQC，
在△ABP和△QCA中，

∠BAP=∠AQC ∠ABE=∠ACF AC=BP

，
∴△ABP≌△QCA（AAS），
∴AB=QC．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABP≌△QCA是解题的关键．