Question

12．（1）如果a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2（a+b）-c•d=-1
（2）若（2a-1）²+|2a+b|=0，且|c-1|=2，则c•（a³-b）=$\frac{27}{8}$或-$\frac{9}{8}$
（3）已知（39+$\frac{8}{13}$）×（40+$\frac{9}{13}$）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a=1611．

Answer 1

分析 （1）根据互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1求解即可．
（2）根据非负数和绝对值的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．
（3）首先把原式整理，利用整式的乘法计算，进一步根据b的取值范围得出a的数值即可．

解答 解：（1）∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1．
∴原式=0-1=-1．
故答案是：-1；

（2）∵（2a-1）²+|2a+b|=0
∵（2a-1）²≥0，|2a+b|≥0，
∴2a-1=0，2a+b=0，
∴a=$\frac{1}{2}$，b=-1
∵|c-1|=2，
∴c-1=±2∴c=3或-1
当a=$\frac{1}{2}$，b=-1，c=3时，c（a³-b）=3×[（$\frac{1}{2}$）³-（-1）]=$\frac{27}{8}$，
当a=$\frac{1}{2}$，b=-1，c=-1时，c（a³-b）=（-1）×[（$\frac{1}{2}$）³-（-1）]=-$\frac{9}{8}$．
故答案是：$\frac{27}{8}$或-$\frac{9}{8}$．

（3）解：（39+$\frac{8}{13}$）×（40+$\frac{9}{13}$）=a+b=1560+27+24$\frac{8}{13}$+$\frac{72}{169}$=1611+$\frac{176}{169}$，
∵a是整数，1＜b＜2，
∴a=1611．
故答案为：1611．

点评 本题考查了非负数的性质，相反数和代数式求值．一个数的偶次方和绝对值都是非负数．