Question

4．设681×2019-681×2018=a，2015×2016-2013×2018=b，$\sqrt{{{678}^2}+1358+690+678}=c$，则a，b，c的大小关系是（　　）

• A． b＜c＜a
• B． a＜c＜b
• C． b＜a＜c
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 根据乘法分配律可求a，将b变形为2015×2016-（2015-2）×（2016+2），再注意整体思想进行计算，根据提取公因式、平方差公式和算术平方根可求c，再比较大小即可求解．

解答 解：∵a=681×2019-681×2018
=681×（2019-2018）
=681×1
=681，
b=2015×2016-2013×2018
=2015×2016-（2015-2）×（2016+2）
=2015×2016-2015×2016-2×2015+2×2016+2×2
=-4030+4032+4
=6，
c=$\sqrt{67{8}^{2}+1358+690+678}$
=$\sqrt{678×（678+1）+679×2+690}$
=$\sqrt{679×（678+2）+690}$
=$\sqrt{680×680-680+690}$
=$\sqrt{680×680+2×680+1-1351}$
=$\sqrt{（680+1）^{2}-1351}$
=$\sqrt{68{1}^{2}-1351}$，
6＜$\sqrt{68{1}^{2}-1351}$＜681，
∴b＜c＜a．
故选：A．

点评 本题考查了因式分解的应用，熟记乘法分配律、平方差公式的结构特点是解题的关键．注意整体思想的运用．