Question

3．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，求证：△ADE∽△ABC．

Answer 1

分析 先利用圆周角定理判定点D、E在以BC为直径的圆上，则利用圆内接四边形的性质得∠AED=∠ACB，加上∠EAD=∠CAB，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断△ADE∽△ABC．

解答 证明：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠BDC=∠BEC=90°，
∴点D、E在以BC为直径的圆上，
∴∠AED=∠ACB，
而∠EAD=∠CAB，
∴△ADE∽△ABC．

点评 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了圆周角定理．