Question

14．利用乘法公式计算：
（1）（2x+1）（-2x+1）
（2）（$\frac{1}{2}$a-1）²
（3）（x+y）²（x-y）²      
（4）（x+2y+1）（x-2y+1）

Answer 1

分析 （1）直接运用平方差公式进行计算；
（2）直接运用完全平方公式进行计算；
（3）先利用积的逆运算，将原式化为[（x+y）（x-y）]²，利用平方差公式后，再利用完全平方公式计算；
（4）把x+1组合在一起看作一项后，再利用平方差公式计算．

解答 解：（1）（2x+1）（-2x+1），
=1-4x²，
（2）（$\frac{1}{2}$a-1）²，
=$\frac{1}{4}{a}^{2}$-a+1，
（3）（x+y）²（x-y）²，
=[（x+y）（x-y）]²，
=（x²-y²）²，
=x⁴-2x²y²+y⁴，
（4）（x+2y+1）（x-2y+1），
=[（x+1）+2y][（x+1）-2y]，
=（x+1）²-4y²，
=x²+2x+1-4y²．

点评 本题主要考查完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式是解题的关键，注意象第（4）个题中，运用整体的思想，将其中同一特点的两项结合在一起，再利用公式进行计算．