Question

8．如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB=60°，将△BCD沿CD折叠，使点B落在点E的位置．
（1）证明△ADE是等边三角形；
（2）若AB=4，求△ADE的面积．

Answer 1

分析 （1）由折叠的性质可得出BD=ED、∠EDC=∠BDC=60°，根据角的计算可得出∠ADE=60°，再根据中线的定义即可得出AD=BD=ED，由此即可证出△ADE是等边三角形；
（2）由AB的长度可得出AD的长度，再根据△ADE是等边三角形即可求出△ADE的面积．

解答 （1）证明：由折叠的性质可知：BD=ED，∠EDC=∠BDC=60°，
∵CD是AB边的中线，
∴BD=AD，
∴AD=ED．
又∵∠ADE=180°-∠EDC-∠CDB=60°，
∴△ADE是等边三角形．
（2）解：∵AB=4，CD是AB边的中线，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=2，
又∵△ADE是等边三角形，
∴S_△ADE=$\frac{\sqrt{3}}{4}$AD²=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了翻折变换、三角形的面积以及等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键．