Question

6．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-a≥0}\\{3x-b＜0}\end{array}\right.$的整数解为1、2、3，如果把适合这个不等式组的整数a、b组成有序数对（a，b），那么对应在平面直角坐标系上的点共有的个数为6．

Answer 1

分析 首先解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-a≥0}\\{3x-b＜0}\end{array}\right.$，不等式组的解集即可利用a，b表示，根据不等式组的整数解为1，2，3，即可确定a，b的范围，即可确定a，b的整数解，即可求解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x-a≥0①}\\{3x-b＜0②}\end{array}\right.$，
由①得：x≥$\frac{a}{2}$，
由②得：x＜$\frac{b}{3}$，
不等式组的解集为：$\frac{a}{2}$≤x＜$\frac{b}{3}$，
∵整数解有1，2，3，
在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如下图

根据数轴可得：0＜$\frac{a}{2}$≤1，3＜$\frac{b}{3}$≤4．
由0＜$\frac{a}{2}$≤1，得0＜a≤2，
∴a=1，2，共2个．
由3＜$\frac{b}{3}$≤4，得9＜b≤12，
∴b=10，11，12，共3个．
2×3=6（个）．
故适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有6个．
故答案为6．

点评 本题考查了一元一次不等式组的整数解，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．