Question

14．如图?ABCD中，AC平分∠DAB，AB=5cm，AC=8cm，则?ABCD的周长为20cm，面积为24cm²．

Answer 1

分析 由?ABCD中，AC平分∠DAB，可证得?ABCD是菱形，继而求得答案．

解答 解：连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠ACD，
∴AD=CD，
∴?ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×8=4（cm），
∴OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3（cm），
∴BD=2OB=6cm，
∴?ABCD的周长为4×5=20cm，面积为：$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×6×8=24（cm²）．
故答案为：20cm，24cm²．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及菱形的判定与性质．注意证得?ABCD是菱形是解此题的关键．