Question

19．某超市开展春节促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：

方案一		A	B
	标价（单位：元）	50	80
	每件商品返利	按标价的20%	按标价的30%
方案二	若所购的A、B商品达到或超过51件（不同商品可累计），则按标价的28%返利；若没有达到51件，则不返利．

（同一商品不可同时参加两种活动）
（1）某单位购买A商品40件，B商品95件，选用何种活动方案更划算？能便宜多少钱？
（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多15件，请问该单位该如何选择活动方案才能获得最大优惠？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）方案一根据表格数据知道买一件A商品需付款50（1-20%）元，一件B商品需付款80（1-30%）元，由此即可求出买A商品40件，B商品95件所需要的付款，由于买A商品40件，B商品95件，已经超过51件，所以按方案二付款应该返利28%，由此也可求出付款数，然后进行比较即可解答本题；
（2）若购买总数没有达到51时，很明显应该按方案一购买；若购买总数达到或超过51件时，利用两种购买方式进行比较可以得到结论．

解答 解：（1）当单位购买A商品40件，B商品95件时，
方案一付款：40×50×（1-20%）+95×80×（1-30%）=6920元；
方案二付款：（40×50+95×80）×（1-28%）=6912元，
∵6920＞6912，6920-6912=8，
∴选用方案二更划算，能便宜8元；
（2）单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多15件时，
方案一付款：50x×（1-20%）+（2x+15）×80×（1-30%）=40x+112x+840=152x+840；
由x+（2x+15）≤51，可得x≤12
方案二付款：当1≤x≤12时，50x+80（2x+15）=50x+160x+1200=210x+1200，
当x≥12时，[50x+80（2x+15）]×（1-28%）=（210x+1200）×72%=151.2x+864，
当152x+840=151.2x+864时，可得x=30，
即当x＜30时，选择方案一，当x=30时，方案一和方案二一样，当x＞30时，选择方案二．

点评 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出正确的方程，找出所求问题需要的条件．