Question

10．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定降价销售，经调查，每件衬衫降价1元时，平均每天可多卖出2件．
（1）设每件衬衫降价x元，商场服装部每天盈利y元，试求出y与x之间的函数关系式；
（2）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（3）当每件衬衫降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？最大盈利是多少元？

Answer 1

分析 （1）设每套降价x元，表示出降价后的盈利与销售的套数，然后根据每天的盈利等于每套的盈利乘以套数，得出y与x的函数关系即可，
（2）令y=1200，根据（1）的函数关系求出自变量的取值即可；
（3）根据配方法求出二次函数的最值，进而得出答案．

解答 解：（1）设每套降价x元，商场平均每天赢利y元，
则y=（40-x）（20+2x）=-2x ²+60x+800，

（2）当y=1200，
1200=-2（x-15）²+1250，
解得x₁=10，x₂=20，
因为为了扩大销售，所以，应降价20元；
若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价20元；

（3）y=-2x ²+60x+800，
=-2（x-15）²+1250，
当x=15时，y有最大值为1250元，
当每件降价15元时，商场平均每天盈利最多．

点评 本题考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题，表示出降价后的盈利与销售的套数，然后得到平均每天的盈利与降价之间的函数关系式是解题的关键．