Question

11．若关于x的分式方程$\frac{m-1}{x-1}$=2的解为非负数，则m的取值范围是m≥-1且m≠1．

Answer 1

分析 先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值范围．

解答 解：去分母得，m-1=2（x-1），
∴x=$\frac{m+1}{2}$，
∵方程的解是非负数，
∴m+1≥0即m≥-1
又因为x-1≠0，
∴x≠1，
∴$\frac{m+1}{2}$≠1，
∴m≠1，
则m的取值范围是m≥-1且m≠1．
故选：m≥-1且m≠1．

点评 本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，因此也没有必要求得x的值，求得m-1=2（x-1）即可列出关于m的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉m≠1，这是因为忽略了x-1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．