Question

14．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以2.5cm为半径作⊙C，则斜边AB与⊙C的位置关系是（　　）

• A． 相交
• B． 相切
• C． 相离
• D． 无法确定

Answer 1

分析 过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，得出d＜r，根据直线和圆的位置关系即可得出结论．

解答 解：过C作CD⊥AB于D，如图所示：
∵在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，
∴由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AC×BC=$\frac{1}{2}$AB×CD，
∴3×4=5CD，
∴CD=2.4＜2.5，
即d＜r，
∴斜边AB与⊙C的位置关系是相交，
故选：A．

点评 本题考查了勾股定理，三角形的面积，直线和圆的位置关系的应用；解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CD的长，注意：直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交．