Question

19．一个暗箱中有大小相同的1只黑球和n只白球（记为白₁、白₂、…、白_n），每次从中取出一只球，取到白球得1分，取到黑球得2分，甲从暗箱中有放回地依次取出2只球，而乙是从暗箱中一次性取出2只球．
（1）若n=2，分别求甲取得3分的概率和乙取得3分的概率；（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）
（2）若乙取得3分的概率小于$\frac{1}{20}$，则白球至少有多少个？（请直接写出结果）

Answer 1

分析 （1）根据得（3分），即为黑球、白球各1个，画出树状图，分求得甲取得3分的概率和乙取得3分的概率；
（2）根据乙取得3分的概率小于$\frac{1}{20}$，则$\frac{2}{n+1}$＜$\frac{1}{20}$，进而得到n＞39，据此可得白球的数量．

解答 解：（1）得（3分），即为黑球、白球各1个，
甲从暗箱中有放回地依次取出2只球，画树状图：

∴甲取得（3分）的概率$\frac{4}{9}$，
乙是从暗箱中一次性取出2只球．画树状图：

∴甲取得（3分）的概率=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$；
（2）若乙取得3分的概率小于$\frac{1}{20}$，则$\frac{2}{n+1}$＜$\frac{1}{20}$，
∴n＞39，
∴白球至少有40个．

点评 本题主要考查了利用列表法或树状图法计算概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．