题目内容

14．小丽和小兵在计算（2x+5）（2x-5）+2（4x+3）-4（x+1）2并求值时．他们进行了如下的对话，小丽说：“我发现这个式子，当x=2016和x=2017时，它的值始终是相等的．”小兵说：“不可能，对于不同的值，应该有不同的结果．”你认为谁说得对呢？说明你的理由．

分析 将原式化简后，即可判断哪位同学说的对．

解答 解：原式=4x2-25+8x+6-4（x2+2x+1）
=4x2-25+8x+6-4x2-8x-4
=-23
因此此式永远都是-23，所以小丽说的话是对的

点评 本题考查整式混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

练习册系列答案
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13．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为$\widehat{AD}$的中点，连接DE，EB．
（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；
（2）已知图中阴影部分面积为12π，求⊙O的半径r．
5．观察下列各式：
$\frac{{1}^{2}+1-1}{{1}^{2}+1}$=1-$\frac{1}{{1}^{2}+1}$=1-（1-$\frac{1}{2}$）；
$\frac{{2}^{2}+2-1}{{2}^{2}+2}$=1-$\frac{1}{{2}^{2}+2}$=1-（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）；
$\frac{{3}^{2}+3-1}{{3}^{2}+3}$=1-$\frac{1}{{3}^{2}+3}$=1-（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）；
…
计算：$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{{2}^{2}+2}$+$\frac{11}{{3}^{2}+3}$+…+$\frac{201{5}^{2}+2015-1}{201{5}^{2}+2015}$=2014$\frac{1}{2016}$．
2．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△A′B′C′与△ABC的面积之比为9：1．
9．感知：如图①，OC平分∠AOB，P是OC上任意一点，PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，由三角形全等的判定方法“AAS”易证△OPM≌△OPN，得到角平分线的一条性质“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”．
探究：如图②，在平面直角坐标系中，已知A（7，0），B（7，24），点D在线段AB上，OD平分∠AOB，求$\frac{AD}{OA}$的值．
应用：将图②中的∠AOB绕原点O顺时针旋转，使∠AOB的边OB落在第一象限的角平分线上，如图③，点P在∠AOB的平分线上，当点P的横、纵坐标均为整数时，OP长度的最小值为5$\sqrt{2}$．（可参考提供的网格求值）
19．（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，M为边AD的中点，求证：△ABM≌△DCM；
（2）如图2，AB与⊙O相切于C，AO=BO，AB=16，⊙O的半径为6，求OA的长．
6．下列各运算中，计算正确的个数是（　　）
①x2+3x2=4x4②（-$\frac{1}{2}$m2n）4=$\frac{1}{8}$m8n4③（-$\frac{1}{2}$）-3=-8   ④$\sqrt{12}$-$\sqrt{2}$=$\sqrt{10}$．
A．1B．2C．3D．4
3．财政部长楼继伟在向全国人大常委会作的报告中指出，“全国财政科技支出从2006年的1688.5亿元提高到2012年的约5600.1亿元，7年累计2.42万亿元，占全国同期财政支出的4.37%”．1688.5亿元用科学记数法表示为1.6885×103亿元．
4．如图，在?ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中不一定成立的是（　　）
A．S△BEC=2S△CEFB．EF=CFC．∠DCF=$\frac{1}{2}$∠BCDD．∠DFE=3∠AEF

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